Aspectos de la entropía de entrelazamiento en teoría algebraica de campos.
En esta tesis, estudiamos aspectos de la entropía de entrelazamiento en teorías cuánticas de campos siguiendo un enfoque algebraico. La principal motivación del trabajo es explorar y comprender mejor la estructura general del entrelazamiento en teorías de campos relativistas, con el objetivo ultimo...
Guardado en:
| Autor principal: | |
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| Formato: | Tesis NonPeerReviewed |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2019
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://ricabib.cab.cnea.gov.ar/994/1/Pontello.pdf |
| Aporte de: |
| Sumario: | En esta tesis, estudiamos aspectos de la entropía de entrelazamiento en teorías cuánticas de campos siguiendo un enfoque algebraico. La principal motivación del trabajo es explorar y comprender mejor la estructura general del entrelazamiento en teorías de campos relativistas, con el objetivo ultimo de buscar una formulación axiomática de la teoría cuántica de campos en términos de cantidades puramente entrópicas y elementos de la teoría de información. Por otro lado, también estamos interesados en explorar las consecuencias del entrelazamiento en teoría algebraica de campos, con el propósito de descubrir propiedades no conocidas de las teorías cuánticas de campos y entender aun mejor las ya conocidas.
Esto nos ayudaría con el propósito de encontrar un "principio dinámico" que nos permita construir, de forma rigurosa, modelos no triviales de teorías de campos relativistas. Como veremos a lo largo de esta tesis, el enfoque algebraico es el esquema natural para definir y estudiar el entrelazamiento en teoría cuántica de campos, y por lo tanto, para plantear y
realizar estas investigaciones.
En los primeros capítulos de la tesis realizamos una revisión autocontenido de la teoría algebraica de campos y la teoría de información cuántica, mientras que en los capítulos finales nos centramos en los resultados obtenidos. Entre ellos, destacamos los cálculos, de forma matemáticamente rigurosa, de medidas de entrelazamiento y Hamiltonianos modulares para algunos modelos específicos de teorías de campos, usando técnicas de la teoría algebraica de campos y la teoría modular de algebras de von Neumann. Los resultados obtenidos nos muestran explícitamente aspectos no locales y universales de los Hamiltonianos modulares, y nos ayuda a resolver ambiguedades que aparecen cuando uno realiza cálculos similares usando técnicas y métodos no rigurosos. También estudiamos, de forma general, las consecuencias e implicancias de la entropía de entrelazamiento en teorías de campos que
presentan una estructura no trivial de sectores de superselección proveniente de simetrías globales. Para esto seguimos el enfoque algebraico desarrollado por Doplicher, Haag y Roberts. Como resultado, encontramos un parámetro de orden entrópico que \mide" el
tamaño del grupo de simetría y el cual esta formado por la diferencia de dos informaciones mutuas. Mas aun, logramos identificar, para una teoría de campos general, cuales son los operadores responsables de esta diferencia, y encontramos una relación desconocida (que involucra dichos operadores) de la teoría de información en teoría de campos: la relación de certidumbre entrópica. También argumentamos que esta relación puede ser extendida a contextos mas generales y mantiene una relación estrecha con la teoría de subfactores de algebras de von Neumann. |
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