Un nuevo método de aproximación de soluciones de Ecuaciones Parabólicas No Lineales

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En este trabajo se presenta el desarrollo y análisis de un nuevo método numérico para laaproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales del tipo dedifusión no lineal, υt = α(υ)xx con α muy general. El método está basado en considerar aproximaciones de α(υ) por grafos ma...

Descripción completa

Detalles Bibliográficos
Autor principal: Etcheverry, Javier Ignacio
Formato: Tesis Doctoral
Lenguaje:Español
Publicado: 2000
Acceso en línea:https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3286_Etcheverry
Aporte de:
Biblioteca Digital - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales (UBA) de Universidad de Buenos Aires
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spelling todo:tesis_n3286_Etcheverry2023-10-03T12:38:22Z Un nuevo método de aproximación de soluciones de Ecuaciones Parabólicas No Lineales Etcheverry, Javier Ignacio En este trabajo se presenta el desarrollo y análisis de un nuevo método numérico para laaproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales del tipo dedifusión no lineal, υt = α(υ)xx con α muy general. El método está basado en considerar aproximaciones de α(υ) por grafos maximalesmonótonos no decrecientes constantes a trozos. Se demuestra que, para ciertos datosiniciales, la solución del problema aproximado puede construirse explícitamente, a partirde la resolución un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se presentan numerosos ejemplos de aplicación de esta técnica a la resolución de diferentesproblemas clásicos de difusión no lineal, así como un análisis detallado de laspropiedades del sistema aproximado. Finalmente, se desarrolla una teoría de convergencia, basada en obtener estimacionesde la diferencia entre las soluciones de ecuaciones de difusión no lineal con distintos α,mediante una extensión adecuada de las técnicas de Kruzkov de duplicación de variablespara analizar leyes de conservación hiperbólicas no lineales. In this work, we present and analyze a new numerical method for the approximationof solutions of the nonlinear parabolic partial differential equations υt = α(υ)xx for verygeneral nonlinearities α. The method is based on the approximation of a by means of a piecewise constantmaximal monotone graph. We prove that the solution corresponding to this new constitutiverelation can be expressed in terms of the solution of a system of ordinary differentialequations. We present a detailed analysis of the properties of the resulting system of ordinarydifferential equations and give several numerical examples of application of the proposedtechnique. In particular, we demonstrate the method on the heat equation, the porousmedia equations, and Stefan problems. Finally, we develop error estimates based in the comparison of solutions correspondingto two different constitutive functions α. These estimates are obtained by means of asuitable extension of the Kruzkov technique for nonlinear hyperbolic conservation laws. Fil: Etcheverry, Javier Ignacio. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina. 2000 Tesis Doctoral PDF Español info:eu-repo/semantics/openAccess https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/2.5/ar https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3286_Etcheverry
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