| Sumario: | En este trabajo se presenta el desarrollo y análisis de un nuevo método numérico para laaproximación de soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales del tipo dedifusión no lineal, υt = α(υ)xx con α muy general. El método está basado en considerar aproximaciones de α(υ) por grafos maximalesmonótonos no decrecientes constantes a trozos. Se demuestra que, para ciertos datosiniciales, la solución del problema aproximado puede construirse explícitamente, a partirde la resolución un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias. Se presentan numerosos ejemplos de aplicación de esta técnica a la resolución de diferentesproblemas clásicos de difusión no lineal, así como un análisis detallado de laspropiedades del sistema aproximado. Finalmente, se desarrolla una teoría de convergencia, basada en obtener estimacionesde la diferencia entre las soluciones de ecuaciones de difusión no lineal con distintos α,mediante una extensión adecuada de las técnicas de Kruzkov de duplicación de variablespara analizar leyes de conservación hiperbólicas no lineales.
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