Dimensión de Hausdorff y esquemas de representación de números
Este trabajo es acerca de la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números realesdados por restricciones no elementales sobre sus dígitos en sistemas de representación. Los esquemas de representación aquí considerados son aquellos asociados a un sistema dinámico ([0,1],T) donde T es una transformac...
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| Autor principal: | |
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| Formato: | Tesis Doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2004
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n3800_Cesaratto |
| Aporte de: |
| Sumario: | Este trabajo es acerca de la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números realesdados por restricciones no elementales sobre sus dígitos en sistemas de representación. Los esquemas de representación aquí considerados son aquellos asociados a un sistema dinámico ([0,1],T) donde T es una transformación analíticaa trozos fuertemente expansiva del intervalo. Nos hemos interesado en transformaciones con y sin memoria, por lo tanto las fracciones continuas están incluidos en el análisis. Los resultados principales se refieren a restricciones dobre los dígitos mi = mi(x),i ∈ N, x ∈ [0,1], del tipo Σ c(mix) ≤ Mn dónde c es una función positiva llamadacosto y M es un número real no-negativo. Los resultados obtenidos caracterizan la dimensión de Hausdorff como la raíz de unsistema de ecuaciones del tipo F(s,w,M) = 0, G(s,w,M) = 0 con 0 ≤ s ≤ 1,w < 0 y F,G funciones reales que dependen de T y c. Se utiliza esta caracterizaciónpara obtener estimaciones numéricas y fórmulas cerradas para la dimensión en algunos ejemplos. Las principales herramientas utilizadas son los operadores de transferencia y de transferencia ponderados. Los objetos espectrales dominantesde estos operadores juegan un papel central en el análisis. |
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