Álgebra y Geometría Analítica /

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Detalles Bibliográficos
Autor principal: Galdeano, Patricia
Otros Autores: Oviedo, Jorge, Zakowicz, María Isabel
Formato: Libro
Lenguaje:Español
Publicado: San Luis: Nueva Editorial Universitaria, 2017 .
Edición:1a ed.
Materias:
MATEMATICAS
ALGEBRA
GEOMETRIA ANALITICA
Acceso en línea:Álgebra y Geometría Analítica
Aporte de:Registro referencial: Solicitar el recurso aquí
Biblioteca (UNLC) de Universidad Nacional de los Comechingones
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245 |a Álgebra y Geometría Analítica /  |c Patricia Galdeano, Jorge Oviedo y María Isabel Zakowicz. 
250 |a 1a ed. 
260 |a San Luis:  |b Nueva Editorial Universitaria,  |c 2017 . 
300 |a 90 p. ;  |c 30x21 cm. 
505 |a 1. Números Complejos.......................................... 5 1.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2. Forma binómica o canónica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2.1. Producto por un real k . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.2. Suma y Resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.2.3. Multiplicación o producto . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.4. Conjugado de un número complejo . . . . . . . . . . . 7 1.2.5. Cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3. Forma polar o trigonométrica de un número complejo . . . . . 10 1.3.1. Producto y cociente en forma polar . . . . . . . . . . . 13 1.3.2. Potencias de números complejos en forma polar . . . . 14 1.4. Forma exponencial de un número complejo . . . . . . . . . . . 15 1.5. Raíces de un números complejos . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2. Lógica 26 2.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2. Proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.2.1. Proposiciones Compuestas y Conectivos Lógicos . . . . 27 2.3. Operaciones con proposiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.1. Negación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3.2. Conjunción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.3. Disyunción y Diferencia Simétrica . . . . . . . . . . . . 30 2.3.4. Condicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.3.5. Bicondicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.4. Leyes Lógicas o Tautologías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.5. Funciones Proposicionales. Cuanticación. . . . . . . . . . . . 38 2.6. Circuitos lógicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 2.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 3. Razonamiento Deductivo y Métodos de demostración 47 3.1. Razonamiento Deductivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2. Métodos de demostración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.1. Forma directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.2. Demostración por contrarrecíproco . . . . . . . . . . . 51 3.2.3. Demostraciones por reducción al absurdo . . . . . . . . 51 3.3. Inducción Matemática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.3.1. Principio de Inducción Matemática . . . . . . . . . . . 53 3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 4. Conjuntos 65 4.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.2. Notaciones y Deniciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.3. Diagrama de Venn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 4.4. Conjuntos y Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.5. Operaciones entre conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.5.1. Complemento de un conjunto . . . . . . . . . . . . . . 73 4.5.2. Unión, Intersección, Diferencia y Diferencia Simétrica . 74 4.6. Conjunto de Partes. Binomio de Newton . . . . . . . . . . . . 78 4.6.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.6.2. Producto Cartesiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 4.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 5. Vectores 88 5.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2. Enfoque geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.1. Deniciones y Notación . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 5.2.2. Operaciones con vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 5.3. Enfoque Algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 5.4. Angulo entre dos vectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.4.1. Vectores en R2 en términos de su módulo, dirección y sentido . . . . . 94 5.5. Producto escalar (o interno) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.5.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.5.2. Proyeccion de un vector sobre otro . . . . . . . . . . . 99 5.6. Producto vectorial de vectores en R3 . . . . . . . . . . . . . . 100 5.6.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 6. Geometría Analítica 109 6.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.2. Ecuaciones de la recta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 6.2.1. Ecuación vectorial y paramétrica . . . . . . . . . . . . 110 6.3. Posiciones relativas de rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 6.3.1. Angulo entre rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4. Ecuaciones del plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 6.4.1. Ecuación vectorial y representación paramétrica . . . . 115 6.4.2. Ecuación Implícita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 6.5. Posiciones relativas de Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 6.6. Representación gráfica de rectas y planos . . . . . . . . . . . . 120 6.6.1. Representación gráfica de rectas en R3 . . . . . . . . . 120 6.6.2. Representación gráfica de Planos . . . . . . . . . . . . 122 6.7. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 7. Sistemas de ecuaciones lineales 130 7.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 7.2. Sistemas de Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.2.1. Sistemas de ecuaciones lineales . . . . . . . . . . . . . 132 7.2.2. Metodo de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 7.2.3. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 7.3. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 8. Matrices 156 8.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 8.2. Deniciones y Consideraciones Generales . . . . . . . . . . . . 157 8.3. Operaciones con Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.3.1. Multiplicación Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.3.2. Suma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 8.3.3. Producto de Matrices o Multiplicación Matricial. . . . 159 8.3.4. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 8.4. Matrices Cuadradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 8.4.1. Propiedades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.5. Matrices Elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 8.6. Forma matricial de un sistema de ecuaciones . . . . . . . . . . 170 8.6.1. Rango de una Matriz. Teorema de Rouche. . . . . . . . 172 8.7. Ejercicio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 A. Bibliografía 180 
650 0 |9 10  |a MATEMATICAS 
650 0 |a ALGEBRA  |9 69 
650 0 |a GEOMETRIA ANALITICA  |9 106 
700 |a Oviedo, Jorge   |9 107 
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856 |u https://biblioteca.unlc.edu.ar//cgi-bin/koha/opac-retrieve-file.pl?id=f98cf759f688d0254f1932f216a0a085  |y Álgebra y Geometría Analítica 
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