El método del gradiente espectral proyectado acelerado mediante paralelismo : aplicaciones a ingeniería de procesos
En el área de Ingeniería de Procesos abundan los problemas de optimización no lineales. En busca de formulaciones más realistas ha aumentado la exigencia de un modelado riguroso. Como complejidades incorporadas, al aumento de la cantidad de variables continuas y restricciones no lineales se le su...
Guardado en:
| Autor principal: | |
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| Otros Autores: | |
| Formato: | tesis doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2014
|
| Materias: | |
| Acceso en línea: | http://repositoriodigital.uns.edu.ar/handle/123456789/3723 |
| Aporte de: |
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Ciencias de la computación Programación no lineal Paralelismo Ingeniería de procesos Ardenghi, Juan Ignacio El método del gradiente espectral proyectado acelerado mediante paralelismo : aplicaciones a ingeniería de procesos |
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En el área de Ingeniería de Procesos abundan los problemas de
optimización no lineales. En busca de formulaciones más realistas ha aumentado la
exigencia de un modelado riguroso. Como complejidades incorporadas, al aumento de
la cantidad de variables continuas y restricciones no lineales se le suman la presencia de
variables binarias. En muchos casos los problemas se resuelven mediante la relajación
de variables y condiciones, así generando subproblemas no lineales cuya resolución se
realiza a través de aproximaciones lineales y cuadráticas. La pregunta formulada en
esta tesis es la siguiente ¿Podemos lograr eficiencia sin tener que relajar el problema?
Es decir ¿podemos conseguir soluciones del modelo original en tiempos razonables? En
esta tesis proponemos explotar el Método del Gradiente Espectral Proyectado (SPG)
mediante su refundación a partir del paradigma paralelo.
El SPG es un método de optimización global no monótono para problemas de
programación no lineal, con características diferentes a las exhibidas por los métodos
clásicos de gradiente proyectado. La no monotonicidad y una elección particular de
la longitud del paso permiten aprovechar situaciones especiales que se presentan en
muchos problemas, acelerando la convergencia con mínimos costos de almacenamiento
de datos. Entre sus características más atractivas aparece su bajo costo en operaciones:
SPG no calcula matrices hessianas ni resuelve sistemas lineales. SPG sólo utiliza
productos matriz vector y una estrategia de búsqueda lineal no monótona para garantizar
convergencia global. Combinado con un esquema de Lagrangiano Aumentado, el método
se muestra como una herramienta muy prometedora para el abordaje de problemas
muy exigentes en cuanto a esfuerzo computacional y eficiencia. Sus puntos débiles se
encuentran en el requerimiento de muchas búsquedas lineales para obtener un nuevo
iterado, y en la necesidad de una buena aproximación del gradiente cuando éste no
está disponible en forma analítica. En problemas de aplicaciones industriales estos dos
aspectos pueden devenir en verdaderos cuellos de botella del algoritmo. En consecuencia,
el bajo costo aritmético por iteración no se ve reflejado en el tiempo total de resolución.
El auge del desarrollo en la programación en paralelo hace que este paradigma
se presente como un recurso que ofrece una gran oportunidad para superar estos
inconvenientes. El objetivo de esta tesis fue el desarrollo y análisis del desempeño de una
versión eficiente del algoritmo SPG programado en paralelo, asumiendo desconocimiento
de expresiones analíticas de la función objetivo o de los gradientes. Este escenario a
menudo se presenta en los problemas de optimización en ingeniería de procesos con gran
cantidad de variables y restricciones no lineales. La nueva versión del algoritmo SPG
genera una sucesión de iterados que es alternativa a la que genera la versión secuencial
lo que lo hace más competitivo, pero manteniendo la robustez de convergencia que posee
el método SPG original.
Se desarrollaron e implementaron dos versiones del algoritmo paralelo: una fue
concebida para ejecutarse eficientemente sobre una arquitectura distribuida mediante
pasaje de mensajes sobre una red de área local estándar, y la otra fue diseñada para
ejecutarse sobre una arquitectura de memoria local compartida. La experimentación
numérica se realizó sobre un cluster de 8 procesadores y en una computadora multicore
de 12 núcleos. Se demostró en forma teórica la eficiencia esperada. Además, hemos
contrastado estos desarrollos teóricos con resultados empíricos obtenidos en algunos
problemas de diseño relacionados a plantas de procesos industriales, ubicando así a este
resolvedor paralelo como una herramienta competitiva frente a los resolvedores clásicos
de paquetes comerciales. |
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Brignole, Nélida Beatriz |
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Brignole, Nélida Beatriz Ardenghi, Juan Ignacio |
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