Una teoría general de representación para mv-algebras
El trabajo relaciona mv-álgebras con haces sobre un espacio topológico. En [3] se obtiene un teorema de representación de mv-álgebras localmente finitas. Cada mv-algebra localmente finita A es isomorfa al álgebra de las secciones globales de un haz EA →XA (espacio topológico etal de base XA), cuyas...
Guardado en:
| Autor principal: | |
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| Formato: | Tesis Doctoral |
| Lenguaje: | Español |
| Publicado: |
2007
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| Materias: | |
| Acceso en línea: | https://hdl.handle.net/20.500.12110/tesis_n4174_PovedaQuinones |
| Aporte de: |
| Sumario: | El trabajo relaciona mv-álgebras con haces sobre un espacio topológico. En [3] se obtiene un teorema de representación de mv-álgebras localmente finitas. Cada mv-algebra localmente finita A es isomorfa al álgebra de las secciones globales de un haz EA →XA (espacio topológico etal de base XA), cuyas fibras son subalgebras del intervalo racional [0; 1] ∩Q. Generalizamos el teorema de representación de [3] a todas las mv-álgebras arquimedianas, considerando como espacio base XA el conjunto de los ideales maximales M de A munidos de una tipología análoga a la conocida topología de Zariski. El espacio XA resulta ser un espacio de Stone. Mostramos que en el caso de mv-álgebras localmente finitas, nuestra construcción y la de [3] son equivalentes. Luego generalizamos estos resultados a mv-álgebras arbitrarias siguiendo los lineamientos de la teoría de topos clasificantes. Introducimos el espectro primo SpecA de una mv-álgebra general, como el haz de cadenas cuyo espacio base es el conjunto de ideales primos de A, munido de la topología coZariski. Las fibras de EA son los cocientes A=P con P ideal primo. Demostramos que la base XA resulta un espacio compacto y que toda mv-álgebra A es isomorfa al álgebra de secciones globales del haz SpecA. Una corolario interesante de nuestro teorema de representación general, aplicado al caso de las mv-álgebras libres, es una nueva demostración del teorema de McNaughton (ver capítulo 7). |
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